La Cuarta Dimensión (XI Parte): La Rotación de los Objetos


Última revisión 01/19/2003

A continuación se muestra una tabla que muestra la relación entre las dimensiones:

persona dimensión ver eje de rotación
Primera punto (0D) * No hay rotación *
Fred Segundo línea (1D) punto (0D)
Bob Tercero plano (2D) línea (1D)
Emily Cuarto ámbito (3D) plano (2D)

Ahora voy a describir con más detalle los mundos de Fred, Bob, y Emily. Fred en realidad no tienen mucho de una zona para vivir su plano 2D poco lo que se cuelga en la pared de la sala de estar de Bob. Bob puede acercarse y observar Fred cualquier momento que quiera. Mundo de Fred tiene un techo, frente a una, de vuelta a, y un piso. El mundo de Bob, en realidad, no es muy grande tampoco. Él tiene un techo, las paredes 4, y un piso. Su mundo 3-D también está colgado en una pared: en la sala de Emily. Mundo de Emily también podría ser colgado en la pared de otra persona, y así sucesivamente. Aquí es el mundo de Fred en la pared de Bob:

Si se hace girar un cuadrado en el mundo de Fred, que gira en torno a un solo punto. Esto significa que un solo punto en las estancias cuadrados en su ubicación original en la plaza se da vuelta. Así, el eje de un objeto en planespace es cero-dimensional.

Ahora imagine que Bob tiene Fred plana del mundo que descansa sobre una mesa. Bob ha puesto un cubo en el mundo 2D de Fred, como si el cubo es un pisapapeles para mantener bajos del mundo a partir de Fred revoloteando por el viento. Mundo de Fred se intercala entre la mesa y el pisapapeles cubo. La superficie inferior del cubo, que se intersecta con el mundo de Fred, aparece a Fred a ser un simple cuadrado. Si este cubo se hace girar, parece a Fred como si una plaza está girando alrededor de un punto. En realidad, es un cubo que gira alrededor de una línea, cuyo eje se extiende perpendicularmente al mundo de Fred desde el punto de rotación. Esto significa que todos los puntos a lo largo del eje se mantendrá en su posición original como los giros de cubo, pero cualquier otro punto en el cubo se moverá en un círculo. Así, el eje de un objeto en realmspace es unidimensional.

Ahora imagine que Emily está plano de Bob mundo en una mesa TETRAL. La dirección hacia la mesa del mundo de Bob es el delta (en tetraspace), y la dirección opuesta en el aire por encima de la mesa es Upsilon (en tetraspace). Emily pone un tetracube en la parte superior del mundo de Bob en el lado de Upsilon de la misma. El mundo de Bob está situado entre la mesa y TETRAL tetracube el. El tetracube se cruza con el mundo de Bob, así que Bob ve un cubo flotando en el aire. Ahora vamos a decir que Emily gira en torno a su tetracube uno de sus bordes. Bob sólo verá un cubo que gira, pero el tetracube al que está conectado está girando con él. El eje de rotación para la tetracube no es una línea, sin embargo. Es un plano formado por la ampliación del borde lineal del cubo en el mundo de Emily, perpendicular a realmspace. Todos los puntos de esta estancia cuadrada en su lugar como el tetracube gira en tetraspace. Así, el eje de un objeto en tetraspace es bidimensional.

Imaginar cómo el eje lineal de un cubo podría extender en tetraspace es difícil. Podemos tratar de imaginar, imaginando su eje el cambio en una dirección al azar como se muestra a continuación, a pesar de que esto no es lo que verdaderamente está sucediendo:

Fred está sentado en su sala de estar al día siguiente, y no es un objeto cuadrado flotando en frente de él en el aire. Bob decide jugarle una broma a Fred. Él agarra un extremo de la plaza y tira de él hacia realmspace, dejando un borde lineal en el universo de Fred restante. Fred sólo ve una línea a la izquierda de la plaza original. Esto es lo que Bob acaba de hacer:

Bob se completa la rotación y coloca a la plaza totalmente nuevo en el mundo de Fred. Pero, ahora el borde que había desaparecido está en el lado opuesto. Fred está asombrado al ver que la plaza ha sido completamente invertida. Tal acción sería imposible en un mundo de dos dimensiones. Fred intenta invertir la parte trasera cuadrada a su estado normal, pero no importa cuántas veces se vuelve en torno a la plaza, no funciona:

La plaza se ha convertido en su imagen de espejo, con sus lados izquierdo y derecho intercambiados. Fred tiene dificultades para comprender cómo pudo haber sucedido a su plaza. La primera forma se trata de imaginarlo es pensar que uno de los lados ha sido empujado por el centro de la plaza y al lado opuesto, por lo que todo lo invertido. Así es como él lo imagina:

Fred contempla lo que pasó un poco más, pero no pueden envolver su mente alrededor de ella. Piensa en otra forma en que podría haber sucedido. Un lado podría haber sido desplazado hacia arriba y hacia el otro hasta que uno un lado estaba por encima del otro, entonces desplazado aún más hasta que entró en lugar del otro lado. El lado movido habría hecho un semicírculo alrededor de la parte que se quedó. Así es como lo imagina en esta ocasión:

Pero, esto no es lo que realmente sucedió. Se trata simplemente de un intento inútil de Fred para entender lo que ha sucedido en la tercera dimensión usando sólo lo que sabe de la segunda dimensión. Los efectos de las acciones de Bob son fáciles de ver, pero explica que Fred no lo es.

Emily ve lo que Bob le hizo a Fred, y decide jugarle una broma similar sobre él. Bob está sentado en el piso de su mirada fija en una caja que acaba de llenar con sus posesiones favoritas sentimentales, cuando, de repente, toda la caja, excepto uno de sus lados desaparece. Esto es lo que ve:

Él lo mira asombrado, y se sorprendió aún más cuando, de repente, el resto de la caja aparece de nuevo. Pero, la caja acaba de aparecer en el lado opuesto de la cara que se había mantenido. Todas las letras en la caja se ha convertido en su imagen especular. Esto es lo que el cuadro se ve como más tarde:

Bob mira en la caja, y descubre que algo ha sucedido a todas las letras de los libros que había en la caja – que son todas sus imágenes en el espejo! Toma uno de los libros y la pone frente a un espejo, y descubre que el espejo invierte las letras de nuevo a su estado original. Como lo hizo Fred, Bob trata de entender cómo esto podría ocurrir. Se trata de imaginar un lado de la caja está aplastada en su lado opuesto, pero siendo empujado aún más hasta que llega hasta su lugar en el otro lado de la caja desde donde estaba antes. Todas las letras han sido invertida:

Esto es análogo a la solución de Fred con el lado desapareciendo siendo deformado por el lado restante. No es lo que realmente sucedió en tetraspace, sin embargo. Bob contempla además, una y otra vez se concibe de otra idea, como lo hizo Fred. Tal vez una de las caras de la caja se desplaza en un medio círculo alrededor de la parte que quedaba. Todas las cartas terminan por ser revertido al igual que en la teoría anterior:

Como sabemos por ejemplo, mirando a Fred, el tamaño y la forma de la plaza en realidad no cambia a medida que la gira a través realmspace. La única manera de que Fred se ha pensado para explicar lo que sucedió implicar el cambio de forma cuadrada. El hecho real no requiere que el cuadrado de cambiar de forma en absoluto. Es la misma situación con el cubo. A medida que se gira a través de tetraspace, la forma real de que no se cambia en absoluto, sigue siendo un cubo perfecto. La única manera que podemos imaginar el resultado, sin embargo, por las distorsiones

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