La Cuarta Dimensión (VI Parte): Las Dimensiones


Última revisión 12/23/2003

Mientras que darle a alguien una definición de la cuarta dimensión es relativamente fácil, darle a alguien una comprensión intuitiva de la cuarta dimensión puede ser bastante difícil. Una definición de la cuarta dimensión podría ser así: La cuarta dimensión es todo el espacio que se puede llegar en viajar en una dirección perpendicular al espacio tridimensional Cada vez que una persona no iniciada escucha esto, que comenzaba a señalar con el dedo en el aire. , tratando de averiguar cómo es posible que esa dirección de existir. Esta breve explicación les da ninguna sensación intuitiva de la cuarta dimensión.

Con el fin de darle una mejor comprensión de la cuarta dimensión, que se iniciará con un método que sigue una secuencia de n-hipercubos que se inicia con la dimensión cero y avanza hasta la cuarta dimensión. Un n-hipercubo es la generalización del cubo dentro de n dimensiones, con un hipercubo 3-acaba de ser el cubo tradicional. Al ver a cada uno de n-hipercubo acumulación de la anterior, usted debe tener una mejor comprensión de la etapa final, a partir de la tercera dimensión a la cuarta dimensión.

Paso 1: Dimensión Cero

Imagínese un punto en el espacio. Es un 0-hipercubo. Un punto es igual a cero dimensiones, ya que no tiene anchura, longitud o altura, y es infinitamente pequeño. Cada punto es exactamente el mismo y tiene las mismas mediciones, porque no tiene dimensión. A continuación se muestra una imagen de un punto, lo que representa la dimensión cero.

Paso 2: En primer lugar la dimensión

Tomar el punto cero-dimensional y extruir en cualquier dirección, creando un segmento de línea, que es un 1-hipercubo. Todos los segmentos de línea son unidimensional debido a que difieren en tamaño por sólo una medición, la longitud. Todos ellos tienen la misma anchura y altura, que es infinitamente pequeño. Si ha expandido la línea infinita, que cubriría un espacio tridimensional.

Paso 3: Segunda Dimensión

Ahora toma el segmento de línea y extruir en cualquier dirección que es perpendicular a la primera dirección, creando un cuadrado, que es una 2-hipercubo. Todos los cuadrados son de dos dimensiones debido a que difieren entre sí en tamaño por dos mediciones, anchura y longitud. Todos ellos tienen la misma altura, que es infinitamente pequeño. Todos los bordes tienen la misma longitud, y todos los ángulos son rectos. Si ha expandido la plaza hasta el infinito, que cubriría un espacio bidimensional.

Paso 4 – Tercera Dimensión

Tomar la plaza no infinito y extruir en una tercera dirección, perpendicular a las dos primeras dos direcciones, creando un cubo, que es un 3-hipercubo. Todos los cubos son de tres dimensiones, ya que difieren entre sí en el tamaño de todos los de las tres medidas que conocemos – anchura, longitud y altura. Al igual que el cuadrado, todos los bordes dentro de un solo cubo tienen la misma longitud, y todos los ángulos son rectos. Si ha expandido el cubo infinitamente en todas direcciones, que cubriría el espacio tridimensional.

Paso 5 – Cuarta Dimensión

Ahora, el paso final. Tomar el cubo no infinito y extruir en otra dirección perpendicular a los tres primeros. Pero, ¿cómo podemos hacer esto? Es imposible hacerlo dentro de las restricciones de la tercera dimensión (la cual me refiero como realmspace en esta página web). Sin embargo, dentro de la cuarta dimensión (que yo llamo tetraspace), es posible. La forma que resulta de esta extrusión de un cubo en tetraspace se llama un teseracto, que es un 4-hipercubo. Todos los tesseracts difieren de otros en el tamaño de tesseracts de cuatro mediciones (iguales entre sí dentro de un teseracto individuales) – anchura, longitud, altura, y una cuarta medición, que yo llamo trength. Mirando hacia atrás a los últimos cubos n-dimensionales, todos tienen la misma trength, que es infinitamente pequeño. Al igual que el cubo y el cuadrado, todos los bordes dentro de una sola teseracto tienen la misma longitud, y todos los ángulos son rectos. Si ha expandido el teseracto infinitamente, que cubriría el espacio tetradimensional.

Hay varias maneras de ver el teseracto, y yo te mostraré tres de ellos aquí. El primero se denomina una proyección interna, y se forma a partir de una proyección de la teseracto en realmspace con una proyección en perspectiva. Las partes del teseracto original que están más lejos aparecen más pequeños en la proyección interna. La celda del cubo original que existía antes de la extrusión en un teseracto es de color gris, los caminos de los vértices están en verde azulado, y el punto de parada de la celda de un cubo extruido es de color azul. El teseracto real no tiene la forma de la proyección interior se muestra a continuación – la proyección interna es una muy distorsionada «imagen» de la teseracto original. Todos los bordes que se ven en la imagen son en realidad la misma longitud que la otra, y todos los ángulos entre los bordes son ángulos rectos.

La segunda forma de ver una teseracto no es en realidad un teseracto normal, pero una proyección paralela de un teseracto sesgada. Para hacer esta forma, en primer lugar hacer un teseracto, a continuación, cambiar la celda de un cubo encima de una distancia corta en diagonal, en paralelo a realmspace. Dado que este cambio es paralelo al realmspace, en realidad puede ser en cualquier dirección que usted puede señalar. Después del cambio, que traza la sombra de los bordes de la teseracto sesgada de. El resultado es una forma que tiene dos cubos con sus vértices conectados entre sí. En la forma orignal, todos los bordes dentro de las celdas del cubo tienen la misma longitud y tienen ángulos rectos entre sí. Sin embargo, no tienen ángulos rectos con los bordes de conexión teal, y los bordes de conexión teal son ligeramente más largo que los bordes de las celdas del cubo.

La tercera forma de ver un teseracto es una proyección paralela en realmspace. Es el mismo que un teseracto sesgada, pero sin la celda del cubo superior desplazado. Dado que los bordes de la teseracto se extruyeron en una dirección perpendicular a realmspace, cuando la forma se proyecta de nuevo en realmspace, los bordes de la celda del cubo azul se proyectan hacia atrás sobre los bordes de la celda del cubo gris. La proyección resultante es un simple cubo. Esto no ocurrió con la proyección interior, debido a que la proyección era una proyección en perspectiva.

Este último paso de tratar de ver un teseracto muestra las dificultades para representar los objetos de tetraspace dentro de las limitaciones de realmspace – hay una dirección perpendicular extra que no se puede representar dentro de nuestro propio espacio sin distorsionar el objeto original. Debido a estos problemas, se necesita muchos ejemplos con el fin de empezar a entender la naturaleza de la cuarta dimensión.

Ya ha visto un atisbo de la cuarta dimensión. Esto es sólo el comienzo – existen muchos más aspectos de la cuarta dimensión para explorar. En el resto de estas páginas, voy a discutir muchas de las propiedades de la cuarta dimensión – la rotación, planitud, levitación, las formas, el agua, y muchos otros. En el momento en que haya terminado, usted debe haber aprendido muchas cosas interesantes acerca de la cuarta dimensión, y tal vez usted incluso han hecho algunos descubrimientos por su cuenta.

El texto con frecuencia se refieren a términos técnicos, que están en negrita cuando aparecen por primera vez. Usted puede encontrar estos términos en el glosario si necesita una explicación más detallada. Si usted no puede averiguar el significado de una palabra y el glosario no ayuda, enviar un mensaje en el foro de discusión cuarta dimensión y alguien responde a tu pregunta.

Buena suerte en el aprendizaje de la cuarta dimensión! Espero que se diviertan tanto como yo.

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